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Chapitre 2 de la deuxième partie

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R,L,C: dimensionnement

Dimensions des composants

 

Évolution de la valeur des composants en fonction de leurs dimensions géométriques:

A : Résistance : La valeur d’une résistance s’exprime en ohm (Ω) avec essentiellement ses multiples qui sont :

-          Kilo-ohms (k Ω) qui vaut 1000 ohms ou 103 ohms

-          Mégohms (M Ω) qui vaut 1 000 000 ohms ou 106 ohms

==>La résistance d’un fil conducteur peut se calculer suivant la formule :

-          R est en ohm

-         ρ résistivité s’exprime  en ohm*m2/m (ohm mètre carré par mètre)

-          l longueur du conducteur en mètre

-          S section du conducteur en mètre carré

Attention aux unités!!!

Exemple : Quelle est la résistance d’un fil de cuivre (r = 16 10-9 Ω m2/m) de 100m de longueur et de 1,5mm de diamètre ?

 

Question souvent posée : Si on multiplie le diamètre par deux par combien se trouve modifiée la résistance ?

Si le diamètre est multiplié par deux la section est multipliée par 4 donc la résistance est divisée par 4…..

Variation de résistance avec la température :

En général, on ne tient pas compte des variations des dimensions du conducteur avec la température. Seule la variation de la résistivité est prise en compte par le coefficient « a » (coefficient de température) suivant la loi :

 

Avec :

ρt : résistivité à une température t

ρ0 : résistivité à 0°

a : coefficient de température

ð +4/1000 pour le Cuivre

ð+3,8/1000 pour le Platine

ð- 0,5/1000 pour le Carbone

t : température à la quelle on veut connaître la résistivité

Remarque : Le coefficient de température est positif pour les métaux. Pour le Carbone, il est négatif. Bien que la stabilité de la valeur de la résistance en fonction de la température soit recherchée, certaine application nécessitent des résistances à fort coefficient de température soit positif (CTP) soit négatif (CTN).

Variation de résistance avec la fréquence:

L'effet de peau ou effet pelliculaire tend à faire circuler le courant à l'extérieur du conducteur, réduisant ainsi la section réelle du conducteur et provoquant une augmentation de résistance d'autant plus importante que la fréquence est élevée. On peut estimer pour un conducteur de cuivre que la couche utile est d'environ 9,8 mm à 50HZ, de 0,66 mm à 10 kHz et seulement 21 μ m à 10MHz.

 

B : Condensateur : La valeur d’un condensateur s’exprime en Farad (F) qui est une unité très grande. On utilise  toujours les sous-multiples :

-          Microfarad (µF) qui vaut 1 millionième de Farad (10-6 F)

-          Nanofarad (nF) qui vaut un milliardième de Farad (10-9F)

-          Picofarad (pF) qui vaut 1 millionième de millionième de Farad (10-12 F)

Un condensateur est constitué par deux plaques conductrices (armatures) séparées par un isolant (diélectrique). Le diélectrique définit souvent le type de condensateur : diélectrique air, verre, mica, mylar, céramique…. Ceux-ci ne sont pas polarisés.

Pour un condensateur électrochimique le diélectrique est un oxyde d’aluminium ou de tantale, une  armature est constituée du métal constitutif et l’autre c’est le boitier conducteur qui enferme l’électrolyte. Ces condensateurs sont polarisés.

==> La capacité d’un condensateur plan (2 armatures parallèles) peut se calculer suivant la formule :

 

Avec

C : capacité du condensateur en Farad

ε0 : permittivité du vide = 8,854.10-12 Farad m-1

εr : permittivité relative du diélectrique  (1 pour l’air, plusieurs centaines pour certaine céramique)

S : Surface des armatures en regard l’une de l’autre en mètre carré

D : espacement des deux armatures (épaisseur de l’isolant) en mètre

Question souvent posée : Si on double l’épaisseur de l’isolant comment varie la valeur de la capacité ?

Si l’épaisseur du diélectrique est doublée, la valeur de la capacité du condensateur est divisée par 2.

 

C : Bobine :

La valeur de la self d’une bobine supposée longue (dont la longueur est plus grande que le diamètre) est exprimée en Henry (H). En haute fréquence, nous utilisons plus souvent les sous multiples du Henry soit :

-          Le mH (milli-Henry) qui vaut 1 millième de Henry (10-3H)

-          Le µH (micro-Henry) qui vaut 1 millionième de Henry (10-6 H)

==> En fonction de ses dimensions géométriques, il est possible de définir le coefficient de self par la relation suivante :

 

Avec :

L= coefficient de self en Henry

µ0 = perméabilité du vide = 4 π 10-7

µr = perméabilité relative du noyau (1 pour l’air….)

N = nombre de tours du bobinage

S = section du bobinage en mètres carrés

L = longueur du bobinage en mètres

Question souvent posée : Si on multiplie le nombre de tours du bobinage par deux de combien varie la valeur de la self ?

Si on multiplie le nombre de tours par 2, le coefficient de self est multiplié par 4….