Blue Flower

Distorsion quadratique

 

Question posée à l'examen:

Un amplificateur non linéaire à distorsion quadratique reçoit deux signaux de fréquence 1 kHz et 100 kHz.

Quelles sont les fréquences du signal de sortie ?

  • a) 1, 2, 99, 100, 101 et 200 kHz  – bonne réponse
  • b) 1 kHz, 2 kHz, 100 kHz et 200 kHz
  • c) 1 kHz, 100 kHz et 200 kHz
  • d) 1 kHz et 100 kHz

Réponse :

Devant une telle question, il ne faut pas paniquer. Il y a des évidences qu’il faut trouver. La première est la suivante : Dès qu’on dit qu’un amplificateur n’est pas linéaire, cela veut dire que le signal à sa sortie n’a pas la même forme qu’à son entrée. On ne peut pas dire que pour chaque valeur de Ve on trouve l’équivalent Vs = (A Ve) à la sortie, A étant l’amplification, car justement le terme A varie. Donc conclusions, si l’entrée est de forme sinusoïdale, la sortie n’aura plus cette forme et il y aura apparition d’harmoniques.
-    On élimine directement la réponse d (mêmes fréquences qu’à l’entrée).
-    On peut éliminer aussi rapidement la réponse c qui n’est pas cohérente (pourquoi l’harmonique de 100kHz et pas celle de 1kHz ?).
-    Dans la réponse b on trouve bien les harmoniques de 1 et 100 kHz, mais il faut se souvenir que si il y non linéarité de l’amplificateur, il y aura des mélanges des deux fréquences dits : produits d’inter modulations.
Seule la réponse "a" répond à tous les critères : productions d’harmoniques et productions des produits dits "d’inter modulation".

Réflexions de l’auteur à l’intention des formateurs :

Amplificateur non linéaire à distorsion quadratique :

S’il est facile de comprendre ce qu’est un amplificateur non linéaire, la précision « à distorsion quadratique » peut laisser interrogateur.
Il y a quelques dizaines d’années, on utilisait des voltmètres, dits quadratiques, qui permettaient de mesurer la valeur efficace d’un signal de forme quelconque, puisque leur caractéristique de transfert en x² et l’utilisation d’un galvanomètre pour faire l’intégration en fonction du temps, répondaient à la définition mathématique de la valeur efficace.
La caractéristique de l’appareil était de la forme :

Pour mettre en évidence auprès de ceux qui préparent l’examen, la réponse faite par élimination, nous allons reprendre notre simulateur PSPICE.


http://www.electronics-lab.com/downloads/schematic/013/

Construisons un schéma simplifié à l’aide de deux générateurs sinusoïdaux de 1kHz et de 100kHz. Nous produisons ainsi Vs= (V1+V2).

Vs vaut sensiblement la moitié de (V1+V2).  Le fonctionnement en analyseur de spectre de notre simulateur nous donne bien les deux raies F1 (1kHz) et F2 (100kHz), comme vu précédemment.
La courbe de transfert non linéaire d’un amplificateur, peut être approchée mathématiquement par une équation sous forme d’un polynôme, pas évident à trouver. Le terme quadratique énoncé dans la question initiale fait penser à une équation qui pourrait être de la forme :

 

Le deuxième terme fait penser à la notion de  « distorsion quadratique ».
Pour simplifier, prenons A1=A2=1. L’utilisation d’un tableur va rapidement nous mettre en évidence l’allure de la caractéristique :

Cette caractéristique de transfert fait penser immédiatement à un amplificateur classe B. Seul la partie positive du signal est amplifié.

Regardons maintenant ce que nous donne le simulateur, fonctionnant en oscilloscope :

Et maintenant en utilisant la fonction analyseur de spectre :

Détaillons l’échelle de fréquence :

A de 0 à 5kHz:

On constate une valeur de fréquence 0(valeur moyenne), une raie à 1kHz et une raie à 2 kHz.

B de 90 kHz à 110kHz :

On trouve les raies à 99, 100 et 101 kHz.

C de 190 à 210 kHz :

Apparaissent les raies à 200kHz ainsi 196, 198, 202 et 204 kHz.
Ces résultats, conformes aux réponses proposées mais incomplets, confirment aussi l’approximation "mathématique" de la fonction de transfert de l’amplificateur en classe B.