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Échange d'énergie entre L et C dans un circuit série

Mettre en évidence l'échange d'énergie entre bobine et condensateur n'est pas facile à accepter par des novices en électricité.

L’objectif de cet article est de mettre en évidence, en utilisant le simulateur PSpice, les comportements « complémentaires » des composant L (bobine) et C (condensateur) et bien sûr le « perturbateur » qui est le composant R (résistance).

A l’intention des débutants, aucun élément mathématique ne sera utilisé. De plus toutes les manipulations avec le logiciel peuvent se réaliser avec des composants réels, ceci étant vivement conseillé.

1-    Le schéma de départ :

 

Il s’agit d’un simple circuit série, composé de deux résistances de 200 ohms et alimenté par un générateur de tension carrée (Amplitude 0-10V, période 10ms).

 

Lançons le calculateur après avoir paramétré l’analyse transitoire, ce qui permet d’observer l’évolution des tensions et courants en fonction du temps, comme le montrerait un oscilloscope.

2- Montages avec deux résistances :

Nous allons observer la tension ve et le courant Ir qui circule dans les deux résistances.

 

L’observation nous montre que le courant dans le circuit I(R1) suit exactement la variation de la tension ve (ve=0 Ir1=0, ve=10v Ir1=25 ma). Si vous avez appris la loi d’ohm : I=U/R soit I= 10/200 = 0,025A = 25 mA. On remarque aussi que comme la tension est positive, le courant est lui aussi toujours positif.

Il faut admettre que toute l’énergie fournie aux résistances par le générateur est dissipée en chaleur par ces deux résistances car le produit UxI (puissance) est toujours positif.

Pour souvenir l'énergie dissipée dans une résistance est w =  U x I x t

avec w en joules, U en volts, I en Ampères et t en seconde.

3- Montage avec résistance et condensateur :

La résistance R2 est remplacée par un condensateur.

 

Lançons la simulation avec les mêmes paramètres et observons les résultats:

 

Si la forme de la tension ve est toujours la même, la tension aux bornes du condensateur croît avec retard et le courant est soit positif soit négatif.

-          Lorsque le courant est positif (tension ve=10v) le condensateur se charge et accumule de l’énergie électrique (comme un accumulateur). L'énergie est positive car c'est le générateur qui fournit l'énergie.

-          Lorsque la tension ve s’annule alors le condensateur retourne l’énergie accumulée vers le générateur. Le courant est alors négatif et l'énergie est donc négative, le générateur récupère de l'énergie.

-          Remarque : Il n’y a pas de discontinuité de tension aux bornes du condensateur.

Il n’y a donc pour le condensateur qu’un échange d’énergie électrique entre le générateur  et lui.

Nous ne devons oublier, même si le phénomène n’est que parasite, que puisqu’un courant circule, il y a toujours une perte d’énergie dans la résistance. Cette résistance est nécessaire dans le circuit pour limiter le courant maximum. En effet la pointe de courant vaut

Imax= ve/R1 soit Imax=10/200 = 0.05A = 50mA.

4-     Résistance et bobine :

Remplaçons maintenant le condensateur par une bobine L:

et lançons la simulation toujours avec les mêmes conditions. Les résultats nous montrent:

 

Contrairement au circuit R.C, c’est le courant  I(L1) qui s’établit avec un certain retard, car la bobine par son effet selfique  s’oppose à la variation de courant. La bobine accumule de l’énergie sous forme électromagnétique (comme un aimant). On constate l’apparition d’une tension négative  (-10v) lorsque l’entrée ve passe à 0v  et  le courant continue de circuler.

-          Lorsque la tension ve est positive, la bobine s’oppose à l’établissement du courant en emmagasinant de l’énergie sous forme électromagnétique. L'énergie est positive car c'est le générateur qui fournit l'énergie.

-          Lorsque ve devient nulle, la bobine s’oppose à la disparition du courant en devenant générateur (sa tension s’inverse). L'énergie est donc négative, le générateur récupère de l'énergie.

-          Remarque : Il n’y a pas de discontinuité de courant dans la bobine

Encore une fois il y a échange d’énergie entre le générateur et la bobine.

5-     Résistance, bobine et condensateur

Associons, en série, les trois composants déjà vu séparément, R, L, et C.

 

Le résultat de simulation, limitée à 15 ms pour augmenter la précision de lecture est le suivant :

 

Nous pouvons constater une tendance à l’oscillation du courant I(R1) lié à l’échange d’énergie entre bobine et condensateur. Ce courant s’atténue très vite, car à chaque échange d’énergie, une partie est dissipée dans la résistance.

La période de cet échange est de 2,2ms environ.

Une dernière fois nous allons refaire cette simulation en diminuant la résistance de 200 à 50 ohms. Visualisons uniquement le courant dans ce circuit :

 

En ayant diminué la résistance, la perte d’énergie dans le circuit a été diminué et les oscillations sont moins amorties. L’échange d’énergie dure plus longtemps. L'oscillation obtenue est quasiment permanente.

La période de l’échange est toujours de 2.2 ms.

Pour mémoire et par une autre voie de détermination, rappelons que la formule de Thomson nous donne comme fréquence de résonance de ce circuit :

f0 = 1/ (2 π √(L.C))

1/2π√(0.1x1.10-6)= 503 Hz environ soit une période de 1,98 ms, une période très voisine de la période d’échange de l’énergie.

Utilisation et conclusion de l'étude : En excitant à intervalle régulier un circuit R, L, C, afin de compenser les pertes d’énergie dans les échanges, il est possible de fabriquer un oscillateur. De plus cet oscillateur donne un courant de forme s’approchant beaucoup d’une forme sinusoïdale.