Blue Flower

Question à l'examen:

Quelle est la puissance de sortie de cet amplificateur dont la charge est adaptée ?

  • A  = 24 W
  • B  = 200 W (bonne réponse)
  • C  = 42 mW
  • D  = 500 W

=>23 db c’est 20+3 soit (tableau ci-dessous) => 100x2 => 1Wx200 = 200W

Logarithmes et décibels

Nous utilisons souvent l’unité « décibel », ou dB. Derrière ce mot simple se cachent quelques subtilités qui peuvent être sources d’erreur.

A retenir pour l’examen:A savoir : Seules deux opérations sont à utiliser pour l’usage des décibels : l’addition et la soustraction…..Très simple mon cher Watson !!!

dB

-20

-10

-6

-3

0

3

6

10

20

P/Pref

1/100

1/10

1/4

1/2

1

2

4

10

100




Utilisation :

- Soit P/Pref = 40,  c’est combien de dB ?

40= 4 x 10 = 2 x 2 x 10 => en dB 3 + 3 + 10 = 16 dB

- Soit G = 33 db, P/Pref  c’est combien ?

33= 10 + 10 + 10 + 3 => 10x10x10x2 = 2000 (nombre sans unité)

 

Autre question d'examen:

  • Calcul de l’affaiblissement linéique d’une ligne :

Soit une ligne  de transmission de 30 mètres de longueur physique.

 affaiblissement

Quel est l’affaiblissement linéique ?

Éléments de réponse : Bien que les décibels « tension » ne soit pas au programme officiel de l’examen, il est possible d’aborder le problème posé par une autre voie. Les Bels expriment un rapport de puissance exprimé par log (P1/P2). Pour les décibels, c’est dix fois plus grand 10 x log (P1/P2).

Calculons la puissance à l’entrée de la ligne, puis à la sortie :

  • A l’entrée Pe = Ve2/R Supposons la ligne chargée par une résistance de 50 Ω (La valeur de R choisie suppose l’adaptation de la ligne. Dans ces conditions, n’importe quelle valeur de R convient, car R va s’éliminer dans le calcul)
    1. L’application numérique va donnée Pe = 202/50 = 8 watts
  • A la sortie Ps = Vs2/R
    1. L’application numérique donne Ps = 52/50 = 0,5 watts
  • L’affaiblissement total est, en décibel, de 10 xlog (Ps/Pe)
    1. Application numérique : 10 x log (0,5/8) = -12,40 dB
  • L’affaiblissement linéique est de (-12,04/30) = - 0,4 db/m

C’est un peu plus long que le chemin direct suivant, mais le résultat est évidemment le même :

En tension le gain s’exprime par 20 log (Us/Ue) soit pour la ligne considérée : 20x log(5/20) =-12,04 dB


Un peu de mathématiques pour les amateurs, les curieux ou pour aider certains formateurs !!!

Le décibel, qui est le dixième du Bel, (1 Bel = 10 décibels) est défini à partir d’une fonction mathématique : logarithme. Si vous prenez un traité de mathématiques ou si vous allez sur Internet, la définition du logarithme peut devenir très complexe. Alors restons simples, certains diront simplistes, en limitant volontairement au nécessaire (de base).

Nous devrions savoir que :

2 x 2 = 4 ça j’espère que c’est évident mais on peut écrire aussi 2 x 2 ça peut s’écrire 22 (deux élevé au carré ou encore deux au carré)…

Alors 2 x 2 x 2= 8 va s’écrire aussi 23 = 8, et encore 3 x 3 x 3 x 3=81 ou 34 = 81…etc.

Pour finir : 1000= 10 x 10 x 10 = 103, comme 100= 10 x 10= 102 et pourquoi pas 10= 101.

Remarque : 100 = 1, comme n’importe quel nombre à la puissance 0 c’est égal à 1.

Vous remarquez que 1 c’est 100, 10 c’est 101, 100 c’est 102… ainsi de suite…

1- Le LOGARITHME :

Pourquoi, alors, ne pas tenter d’écrire n’importe quel nombre sous la forme 10x, en ne nous limitant pas qu’aux puissances entière, 0, 1, 2, 3…. ?

Prenons notre calculette et calculons 100,301 (10 élevé à la puissance 0,301 …pas tout à fait au hasard !! sans calculette ou table spéciale, on ne sait pas faire).

Suivant les calculettes, la manipulation n’est pas toujours la même, mais pour l’examen il faut s’entrainer !!!

 

       

et le résultat:

 

      

Résultat : quelque chose pas très loin de deux, n’est-t-il pas vrai ?

Nous allons en déduire, d’une manière simplissime, que n’importe quel nombre pourra s’écrire sous la forme 10x = ce nombre,  l’exposant x de 10 est le logarithme décimal du nombre :

Manipulation inverse :

-    Calculons avec notre machine le logarithme décimal de 2 (attention sur les calculettes il y a deux sortes de logarithme. Prenez la doc et chercher bien logarithme décimal).


   

  et le résultat:

 

2  - Le DÉCIBEL :

Le programme de l’examen ne parle que d’un rapport de puissance exprimé en décibels. Il limite aussi au tableau énoncé ci-dessus. La définition est la suivante :

GdB = 10 x log (P/Pref)

Le gain en décibel  est égal à 10 fois (le terme déci) le logarithme décimal de la Puissance divisée par une Puissance de référence (1 W ou 1 mW par exemple). On pourra ainsi, avec la calculette, trouver toute les valeurs dont on a besoin en décibel.

-    Exemple 1 : un amplificateur de puissance fournit 120 W avec une entrée de 5 W. Il a un gain de 10 x log(120/5) = 13,8 dB

-    Exemple 2 : Nous voulons connaître la puissance fournit en sortie de ce même amplificateur, non plus par rapport à l’entrée mais par rapport à une référence commune, comme 1 W par exemple pour comparer deux amplificateurs. La puissance de sortie sera de : 10 x log (120/1) = 20,79 dBW  (dB par rapport à 1 watt !!!)

3 - Le DÉCIBEL en tension : (pour les formateurs, ce n'est théoriquement pas à l'examen)

C’est ici que quelques erreurs sont commises, on peut essayer des pirouettes, mais la définition est issue de la définition en Puissance :

On sait que P= U2/R

Alors G dB= 10 x log (P/Pref) va s’écrire

G dB= 10 x log [ (V2/R) /(Vref2/Rref)] en modifiant la forme

G dB = 10 x log [(V2/Vref2) x (Rref/R)]  en utilisant la propriété des logs

G dB = 10 x log (V2/Vref2) + 10 x log (Rref/R)  ou encore

G dB = 10 x log (V/Vref)2  + 10 x log (Rref/R) soit pour finir

G dB = 20 x log (V/Vref) + 10 log (Rref/R)

La dernière partie est souvent oubliée et donc  elle est source d’erreur sauf si par chance ou astuce on fait Rref = R, (50 Ω et 50 Ω par exemple). Dans ces conditions le deuxième terme est nul et nous retrouvons la définition « rapide » :

G dB tension =  20 x log ( V/Vref)

Comme pour la puissance Vref peut être une tension particulière 1 Volt ou 1 mV ou 1 µV. Ce peut être aussi une tension d’entrée (attention à l’égalité des résistances).

On utilise aussi des définitions de tension de référence comme la tension développant 1 mW sur une résistance de 600 ohms soit :

U =√(1x10-3x600) = 0,77459…v

Bon courage à tous !!!

Merci à F6GPX et F5EWV pour la relecture du texte