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Vous avez dit PUISSANCE !

Chapitre 3-3 et 4-2 (partiel) de la première partie

Chapitre 4-2 de la deuxième partie

 

Tout au long du programme de l’examen, le terme « PUISSANCE » est utilisé de nombreuses fois et souvent avec des qualificatifs différents, puissance moyenne, puissance isotrope (PIRE), puissance apparente rayonnée (PAR), puissance en crête de modulation (PEP)….

Essayons de mettre du clair dans tout cela.

La puissance :

Pour comprendre ce qu’est une puissance, il faut commencer par la notion de  travail ou d’énergie mise en œuvre et de temps.

Prenons l’exemple suivant : Sur une plage, au fil du temps, un gros tas de sable a été déposée juste ici. Un jour, je décide de déplacer ce tas de sable de 100 mètres. Ainsi un travail à réaliser est défini.

 

 Déplacer le point d’application d’une force d’une certaine distance.

Pour réaliser ce travail, parmi les solutions il est possible de :

-          Utiliser une pelle et une brouette

           

-          Utiliser une pelle mécanique

          

Il est évident que ce travail à réaliser ne sera pas effectué dans le même temps suivant l’outillage.

Autrement dit, en mettant en œuvre une puissance plus élevée, le travail sera réalisé plus vite.

Mathématiquement on peut écrire :

 

Et en admettant quelques simplifications :

W= P x t

Avec :

-          W : le travail (ou Énergie) exprimé en joules

-          P : la puissance exprimée en watts

-          t : le temps exprimé en secondes

Puissance instantanée :

A chaque instant, la puissance mise en œuvre peut être différente (seau puis brouette puis pelle mécanique), c’est la puissance instantanée..

Mathématiquement, la puissance instantanée est la dérivée de l’énergie par rapport au temps :

P= dW/dt


Puissance moyenne :

 

La puissance moyenne est le quotient de l’énergie totale mise en œuvre par le temps nécessaire à effectué ce travail.

P= W/t

La puissance moyenne est la puissance constante qui permet d’effectuer le travail durant toute la durée t.

Puissance électrique :

La puissance électrique instantanée, mise en œuvre dans un dipôle électrique, est le produit de la tension aux bornes du dipôle par le courant le traversant.

p(t) = u(t) . i(t)

a-     aspect électrotechnique :

Considérons un dipôle électrique dissipant une certaine puissance. Soit une résistance alimentée par le secteur 240v :

 

La représentation du courant par rapport à la tension, réalisée par un simulateur donne le résultat suivant :

 

Courant et tension sont en phase.

La valeur max du courant est 3,39 A, ce qui correspond à une valeur efficace de

Imax/√2 = 2.4A.

La représentation de la puissance p(t) est :

 

La puissance instantanée est toujours positive et sa valeur max est de 1149 W. La puissance active (P) dissipée dans le circuit est la puissance moyenne que cette courbe représente, soit ici

P = Pmoy = Pmax/2

soit 574 watts.

Mais d’une manière générale le courant i(t) et la tension u(t) ne sont pas en phase.

Pour des facilités de simulation, le dipôle branché sur le secteur est modifié en ajoutant un condensateur de 50μF en parallèle avec la résistance de 100 ohms.

 

L’observation de i(t) par rapport à u(t) montre le déphasage φ entre courant et tension.

 

Le courant est en avance sur la tension de 3,2ms soit 57,5 degrés environ.

Son maximum est de 6,32 ampères soit en valeur efficace : 4,47ampères.

L’observation de p(t) peut être surprenante :

 

En effet la première remarque est que la puissance devient négative à certain moment. Ceci signifie que la charge restitue de l’énergie (p . dt) vers le générateur. Il y a ainsi échange d’énergie entre source et utilisation.

La puissance active (P= U. I . cosφ) sera de 575 W (watt) environ. C’est la valeur moyenne de la courbe ci-dessus, mais aussi c’est la puissance uniquement dissipée par la résistance R (voir simulation précédente).

La puissance réactive est (Q= U. I . sinφ) et vaut 904 VAR (volt ampère réactif).

La puissance apparente circulant dans la ligne d’alimentation est (S= U.I) soit 1073 VA (voltampères).

Conclusion : La présence d’une charge réactive oblige le fournisseur d’énergie à sur dimensionner les lignes d’alimentation. En émission radioélectrique, la présence d’une charge (antenne et ligne de transmission) non accordée donc réactive présente le même phénomène, l’échange d’énergie entre générateur et utilisation.

Question d'examen:

Puissance apparente rayonnée, PARE, d’un groupement d’antenne :

Soit un groupement de trois antennes, correctement adaptées, alimenté par une puissance de 40 watts. Le gain de chaque antenne est de 4 dBi.

3antennes

Quelle est la PARE du groupement ?

Encore une question à tiroir ! La PARE est obtenue en combinant la puissance de l’émetteur avec le gain des antennes en dBd (dB dipôle). Dans la question, le gain d’antenne est donné en dBi (antenne isotrope). Le dipôle a un gain de 2,15 dB par rapport à l’antenne isotrope. Chaque antenne possède donc un gain de 4 -2,15 = 1,85 dBd. Le groupement possède un gain global de

1,85 + 10 log 3 = 6,62 dB soit => 100,662 = 4,59

La PARE sera de 40 x 4,59 = 183,7 w

 

b-    définitions radioélectrique:

    Unités de puissance : En radioélectricité, c’est très souvent la notion de puissance moyenne qui est utilisée, puissance moyenne sur une durée plus ou moins longue. Bien souvent elle est mesurée par un appareil à thermocouple utilisé en haute fréquence ou par des appareils numériques qui intègrent la tension mesurée aux bornes d’une résistance pure.

La puissance est mesurée en watts ou ses multiples et sous multiples. La pratique et la simplicité d’emploi mènent à l’utilisation de rapport de puissance exprimé en décibel. La puissance de référence est soit le watt d’où dbW ou souvent le milliwatt et son expression en dbm.


Ainsi une puissance de 2 watts équivaut à

10xlog10 (2000/1) = 33 dBm ou encore 10xlog(2/1) = 3 dBW

Puissance isotrope :La puissance isotrope est la puissance rayonnée par l’antenne de même nom, l’antenne isotrope. C’est une antenne tout à fait théorique, elle n’existe pas et ne peut être réalisée car c’est une antenne qui rayonne d’une manière rigoureusement identique dans toutes les directions. Elle ne peut se située que dans le vide absolu pour ne pas être influencé par d’autres éléments plus ou moins proches. C’est un modèle théorique qui sert de référence aux calculs d’antennes et de bilan de liaison.

Le diagramme de rayonnement de l’antenne isotrope est une sphère et son gain est égal à 1. Le gain d’une antenne quelconque est exprimé par rapport à l’antenne isotrope. Il est exprimé en dBi. Par exemple, le gain d’une antenne dipôle est de 2.15 dBi.

Par comparaison avec la lumière et les luminaires, l'antenne isotrope serait une ampoule nue, alors qu'une antenne présentant un gain pourrait être la même ampoule munie d'un réflecteur ou d'une lentille optique.

Puissance isotrope rayonnée équivalente (PIRE) :

La puissance isotrope rayonnée équivalente est déterminée dans la direction où la puissance rayonnée du système de communication est maximale. C’est la puissance qu’il faudrait appliquer à une antenne isotrope pour obtenir le même niveau de rayonnement dans cette direction.

PIRE [dBm] = Puissance électrique appliquée à l'antenne [dBm] + Gain de l'antenne [dBi]

Exemple : on applique 100 watts à un dipôle=> PIRE (dBm) = 50 + 2,15 = 52,15 dBm

Pour une installation incluant le câble de liaison :

PIRE [dBm] = Puissance de transmission [dBm] – Pertes dans les câbles et connecteurs [dB] + Gain de l'antenne [dBi]

Puissance apparente rayonnée (PAR) :

La puissance apparente rayonnée est une mesure théorique standardisée d'énergie des ondes radioélectriques émises par une antenne exprimée en décibels. Elle résulte de la différence entre les gains et les pertes du système de transmission. La PAR prend en compte la puissance de sortie de l'émetteur et les pertes dues aux lignes, le gain et la directivité de l'antenne.

La PAR est estimée en référence à une émission produite par une antenne dipôle idéale (dont le gain est généralement exprimée en dBd). Il est communément admis que la PAR = PIRE - 2.15, du fait de l'écart de gain entre l'antenne dipôle idéale et l'antenne isotrope idéale.

PARE [dBm] = Puissance de transmission [dBm]- Pertes dans les câbles et connecteurs [dB] + Gain de l'antenne [dBd]

Exemple pour une antenne ayant un gain de 15dBd pour 100watts en émission :

PARE (dBm) = 50 + 15 = 65 dBm

e.Puissance de la crête de l’enveloppe (PEP) :

La réglementation radioamateur limite la puissance des émetteurs par une puissance PEP (Peak Enveloppe Power), puissance de la crête de l’enveloppe.

C’est la puissance moyenne mesurée en crête de modulation. Cette puissance est mesurée suivant des critères particuliers. La recommandation UIT-R SM326-7 précise les conditions particulières de mesure.

Pour imager cette définition, et en sortant des conditions particulières définies par l’UIT-R, prenons le cas d’une source « deux tons ». Une source qui fournit un signal constitué de deux signaux sinusoïdaux de fréquences non multiples.

F1 = 3500 kHz; F2 =3600 kHz; V1=V2= 3v eff; R = 50 ohms.

Le signal observé sur la charge est le suivant :

 

A l’aide du simulateur nous allons déterminer la puissance p(t) aux bornes de la charge:

P(t) = V(t) x V(t) / R

 

La valeur maximum en crête de modulation est environ 1,6W. La puissance PEP est la moyenne de cette puissance sur une période, soit Pmax/2 soit 0,8W PEP.

Exemple de mesure de puissance PEP , proposée par ON7PC:

En suivant pas à pas la démarche décrite dans la recommandation UIT-R SM326-7, le montage suivant est réalisé :

 

La démarche pas à pas est explicitée ci-dessous par ON7PC:

-      a) Le générateur deux tons (700 et 1900 Hz): est réglé pour avoir la même amplitude pour chaque tonalité (vérification avec l'oscilloscope);

-      b) l'émetteur est correctement réglé ;

-      c)le signal du générateur deux tons est augmenté progressivement (ou le potentiomètre BF), tout en observant la lecture de l'ALC. Dès que l’ALC entre en action, on ne touche plus au niveau audio et on lit l'amplitude sur l'oscilloscope. Dans notre cas une amplitude de 4,2 divisions et une lecture au Bird de 53 watts.

-     d) Le générateur étant sur la position "1 ton" le niveau BF est ajusté jusqu'à observer sur l'oscilloscope une déviation du même ordre de grandeur que celle obtenue avec les deux tons (c).

Cette valeur en elle-même n'a pas beaucoup d'importance, prenons par exemple une amplitude de 3,4 divisions.

La lecture au Bird donne 85 watts. Cette fois, le wattmètre indique réellement la puissance efficace dissipée dans la charge.

-          e) On peut à présent calculer la puissance crête d'après la recommandation IUT-R 326-7 :

 

Remarque d’après doc BIRD: si on mesure la puissance du signal deux tons avec le wattmètre Bird, il suffit de diviser par 0,405 pour obtenir la valeur de la puissance crête.