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chapitre 1.6 (partiel) de la seconde partie

 

RÉACTANCE, DÉPHASAGE

L'idée pour la rédaction de cet article vient de l'observation, au radio-club, des indications d'un analyseur d'antenne MFJ259 et des interrogations soulevées.

La question posée est: Quel est la signification de la valeur X sur l'appareil?

 

Questions d'examen:


Question 1:

 

Sur cet oscillogramme,  la courbe rouge par rapport à la courbe verte est:

- en avance de 90°

- en retard de 90° (bonne réponse)

- sans déphasage

- en retard de 180°


Question 2:

La réactance d'un condensateur de 1uF à la fréquence de 0.1 MHz est de:

- 0.00001 Ω

- 1,59 Ω (bonne réponse)

- 159 Ω

- 100 000 Ω


Question 3:

La réactance d'une bobine de 10 micro henry à la fréquence de 100 MHz est de:

- 0,0001 Ω

- 0,628   Ω

- 1 234  Ω

- 6283  Ω (bonne réponse)


Résistance, Réactance, Impédance:

La résistance d'un composant est sa faculté de s'opposer au passage du courant et de dissiper toute cette énergie en chaleur. Un composant résistif, comme un fil conducteur, possède une résistance dont la valeur dépend essentiellement de ses dimensions géométriques (diamètre et longueur) ainsi que de la nature du matériau constituant le fil, définit par sa résistivité.

Dans une résistance, à chaque instant la loi d'ohm u = R x i s'applique.

La résistance d'un conducteur est la même, en courant continu, comme en courant variable (avec certaines réserves comme l'effet de peau...)

La réactance pour une bobine ou un condensateur est aussi sa faculté à s'opposer au passage du courant. A la différence de la résistance, l'énergie est échangée entre générateur et composant et (pour un composant parfait!!!) il n'y a pas d'énergie dissipée en chaleur.

La réactance d'une bobine parfaite ou d'un condensateur parfait dépend de la fréquence du signal.

Dans le cas du courant alternatif sinusoïdal, la réactance est:

- pour une bobine: XL = L x ω = L x 2 x π x f (la pulsation ω = 2 x π x f)

Pour la question d'examen n°3 : XL = 10.10-6 x 2 x 3,14 x 100.106 = 6238 ohms

- pour un condensateur: XC = 1/(C x ω ) = 1/ (C x 2 x π x f)

Pour la question d'examen n° 2: XC = 1/ 2x 3,14x 1.10-6 x 0.1.106 = 1,59 ohms

Ainsi lorsque la fréquence augmente, la réactance d'une bobine augmente aussi.

Pour un condensateur si la fréquence augmente sa réactance diminue.

En courant continu (f=0), il est facile de déduire que la réactance d'une bobine est nulle (court-circuit). La réactance d'un condensateur est infinie  (circuit ouvert) dans les mêmes conditions.

Pour les fréquences très élevées (tend vers l'infini) l'application des formules ci-dessus amène les conclusions suivantes:

La réactance d'un bobine tend vers l'infini (circuit ouvert==> self de choc). La réactance d'un condensateur tend vers zéro (court-circuit ===> découplage).

Cas de la Résistance:

Nous avons déjà indiqué que pour une résistance, la loi d’ohm s'applique à tous les instants.

A chaque instant t, il est juste d'écrire u = R x i

Les physiciens parlent d'une relation linéaire entre le courant et la tension dans une résistance pure.

Établissons un schéma élémentaire pour visualiser ces propriétés. Nous utiliserons le simulateur P-SPICE pour montrer les résultats.

Schéma élémentaire:

 

Le générateur sinusoïdal est réglé avec une amplitude de 10v et une fréquence de 1000Hz.

Observons le courant et la tension aux bornes de la résistance.

 

Nous observons qu'au maximum de tension le courant est de 10 mA. C'est ce qui est prévisible par la loi d'ohm.

i = u/R (à tous les instants)   i = 10 / 1000 = 0.01 A soit 10 mA.

Nous pouvons aussi constater qu'il n'y a pas de déphasage entre la tension aux bornes de la résistance et le courant qui la traverse.

Cas de la bobine de Self:

Le simulateur ne simplifie pas son calcul pour nous. Il nous faut s'y adapter.

C'est pourquoi, nous allons pour permettre la simulation, réaliser le montage en ajoutant une résistance en série avec la bobine de self.

 

Le générateur sinusoïdal est toujours réglé avec 10v d'amplitude et 1000Hz pour la fréquence.

Observons alors le courant IL et la tension aux bornes de la self VL

 

La réactance de la self est le rapport de la tension efficace sur le courant efficace dans ce composant.

XL = L x ω = L x 2 x πx f = VL / IL

Le calcul d'après le chronogramme donné par la simulation donne ≈ 0,62/0.01 = 62 ohm (la racine carrée de2 se simplifiant).

Le calcul d'après la formule donne : 62,8 ohm.

Mais il est important de remarquer que

le courant dans la bobine (parfaite) est en retard de 90° (π/2) sur la tension.

Les physiciens attribuent le signe positif à la réactance de self.

Cas d'un condensateur:

Réalisons encore un montage simple comprenant un générateur sinusoïdal et un condensateur.

 

Le générateur est toujours réglé à 10v d'amplitude et une fréquence de 1000Hz.

La visualisation courant et tension nous donne:

 

La réactance XC d'un condensateur est le rapport de la tension aux bornes  divisée par le courant dans le condensateur.

XC = VC / IC =  1/ (C  x ω) = 1 / (2 x π x f x C)

Le calcul nous donne : XC = 1591 ohms

La détermination à partir des courbes VC / IC =  10 / 6.2.10-3 = 1612 ohms (la racine carrée de2 se simplifiant).

L'observation des courbes montre maintenant que le courant est en avance de 90° sur la tension.

Les physiciens attribuent le signe négatif à la réactance d'un condensateur.


Cas mixte self et résistance:

Nous choisissons un cas de groupement L et R en série, mais tout ce qui va être dit peut l'être à partir de groupement complexe R , L , C en série ou en parallèle.

Prenons les cas simple ci-dessous:

 

La simulation nous permet d'observer le courant et la tension dans le circuit:

 

Nous pouvons constater que le courant dans ce circuit est en retard sur la tension d'un angle compris entre 0° et 90° (cas de la bobine de self).

La réactance de de ce circuit est toujours V / I soit : 10 /  82.10-3 = 122 ohms

Le calcul nous donnerait: XT = √( R2 + XL2) = 118 ohms

En complément, le calcul peut nous permettre de connaître le déphase entre courant et tension:

Il faut retenir que:

tg φ = XT / R  avec φ en radian

Dans notre cas  XT / R = 0,628 soit un décalage d'environ 32°

Sur les courbes obtenues, le décalage est d'environ 82 μs pour une période de 1000 μs soit environ 30°.

Encore une fois les résultats simulés sont très proches des résultats calculés.


Retour sur l'indication du MFJ259:

L'appareil nous indique qu'à la fréquence 14.245 MHz, la valeur de la partie résistive de l'antenne (celle qui rayonne) vaut 49 ohms, c'est à dire qu'elle est très proche des 50 ohms attendus.

Mais une composante X existe et vaut 15 ohms. En faisant varier la fréquence autour de 14,245 MHz, on pourrait voir que cette valeur X, dans le cas présent a tendance à diminuer alors que la fréquence augmente. La signification est simple: l'antenne présente une composante capacitive, c'est à dire qu'elle est un tout petit peu trop courte ..... bon courage ...mais avec un ROS de 1.3 la boîte d'accord n'aura pas trop de difficultés à rattraper.