Blue Flower

Chaptitre 1.8 de la deuxième partie de l'examen

1.8. Signaux modulés :

- Modulation d’amplitude ;

- Modulation de phase, modulation de fréquence et modulation en bande latérale unique ;

- Déviation de fréquence et indice de modulation : m=Δf / fmod

- Porteuse, bandes latérales et largeur de bande ;

- Forme d’onde.

 

Éléments mathématiques pour les formateurs de Radio-club

 

Les signaux modulés :

Les informations utilisées en télécommunication, comme le son ou les images, ne se propage pas d’eux même à grande distance. Le son, dans l’air ne se propage que sur quelques dizaines de mètres. Au-delà, il faut utiliser porte voix ou sonorisation. Pour les images, le phénomène est le même, dès quelques dizaines de mètres les vues deviennent floues et inexploitables.

Par contre la foudre se voit et s’entend de plus loin, du fait de son ampleur et de sa puissance. Mais elle s’entend aussi très bien, maintenant, dans nos récepteur radio (QRN atmosphérique). La foudre a été le premier générateur d’ondes électromagnétiques. Branly, Hertz ont tenté de reproduire le phénomène afin de pouvoir transmettre, plus loin qu’à une porté de voix, des informations.

En conclusion première, pour pouvoir transmettre une information à une certaine distance deux éléments sont nécessaire :

-          l’information, par elle-même, sous forme de fréquence modulante, c’est le contenu à transmettre

-          le support de transmission, capable de se propager à grande distance, sous forme de fréquence porteuse, c’est le support de l’information.

Ces deux éléments constitutifs seront acheminés à grande distance par des moyens variés comme les lignes de transmission (câble coaxial, paire torsadée) ou par voix hertzienne (antenne émission/réception).

La modulation consiste à intégrer la fréquence modulante à la fréquence porteuse.

Le signal élémentaire, sous entendu depuis le début de l’exposé est une onde sinusoïdale écrite de la manière suivante :

a(t) = Amax cos (ωt) =Amax cos (2πfct)

 

avec :

  • a(t) valeur de l’onde à un instant t
  • Amax la valeur maximum de cette grandeur sinusoïdale
  • fc la fréquence du signal sinusoïdal (la pulsation est ω=2πfct)

Dans ce signal, trois paramètres peuvent servir de support à la modulation :

  • Amax pour la modulation d’amplitude,
  • φ(t) pour la modulation de phase
  •            La fréquence instantanée fi = dφ/dt (c’est la vitesse de variation de la phase) pour la modulation de fréquence

Modulation d’amplitude :

La fréquence porteuse est constante, c'est l'amplitude qui supporte la modulation.

1.    Exemple de signal modulé en amplitude :

Pour la fréquence porteuse : fc = 1 MHz ; Ac= 1 v

Pour la fréquence modulante : fm= 10 kHz ; k.Am =0.7 v soit un indice de modulation m = 0.7

 

 Cette représentation est la visualisation du signal modulé en amplitude observé grâce à un oscilloscope. On constate que l’enveloppe de cette courbe est le signal modulant, aussi bien en partie positive qu’en partie négative.

Le même signal observé avec un analyseur de spectre nous montrera ceci :

 

 

L’image nous montre les trois composantes du signal modulé en amplitude :

La porteuse (amplitude 1v, fréquence 1MHz)

La bande latérale supérieure (amplitude : 0.35v, fréquence: 1,01 MHZ soit fc+fm)

La bande latérale inférieure (amplitude : 0.35 v ; fréquence : 0.99 MHz soit fc –fm)

La bande passante utilisée : 1.01MHz – 0.99 MHz = 20 kHz

 

Modulation de phase, modulation de fréquence :

Ces deux types de modulation sont dits « modulation angulaire », car dans les deux cas la fréquence modulante intervient sur le terme φ de l’expression générale d’un signal sinusoïdal:

a(t) = Amax cos (φ(t)) = Amax cos (ω t)

Pour la modulation de phase, la fréquence modulante intervient directement sur φ(t), l'amplitude Amax reste constante.

 

 

Pour la modulation de fréquence, la fréquence modulante intervient sur ce qu’on appelle la fréquence instantanée fi qui est par définition la vitesse de variation de la phase fi =dφ/dt .

 

D’où :

 

 

C’est un peu compliqué, mais il faut en retenir en première lecture, que la différence entre modulation de phase et modulation de fréquence n’est que dans la manière de traiter l’information de modulation avant la modulation par elle-même.

 

 


  Les formes des signaux observés sont les suivantes :

Courbes ENS Cachan antenne Bretagne

Dans les deux cas, modulation de phase ou modulation de fréquence, la fréquence instantanée s’écarte de la fréquence modulante fm de +/- Δf. L’indice de modulation est le rapport :

m= Δf/fm.

En modulation de fréquence radiodiffusion pour fm= 10kHz, Δf = +/-75 kHz, donc m= 7.5

Les valeurs de m ≤ 1 permettent d’obtenir la modulation de fréquence à bande étroite.

En générale, une grande déviation de fréquence est difficile à obtenir sans altérer la précision de la fréquence porteuse. Il est alors nécessaire de procéder en deux temps :

-          Modulation à une fréquence de départ f1, assez basse, avec une déviation +/-Δf1

-          Multiplication de fréquence par n pour obtenir la fréquence fc désirée, la déviation de fréquence devient Δf = n x Δf1

Exemple : fréquence de base: 16 MHz, déviation de fréquence +/-3kHz,

multiplication de fréquence par 5, la fréquence porteuse sera de 16 x 5 MHz = 80MHz

et la déviation +/-3 kHz x 5 = +/- 15 kHz

 

Image donné par un analyseur de spectre pour un signal modulé en fréquence (JP Muller)

 

 

Modulation en bande latérale unique :

Le signal modulé en bande latérale unique est obtenu à partir de la multiplication du signal de la fréquence porteuse par le signal de la fréquence modulante. L’opération est réalisée par un modulateur équilibré. Comme le montre l’analyseur de spectre, le modulateur équilibré donne les deux bandes latérales qui sont deux raies de fréquence (fc+fm) et (fc-fm) symétrique par rapport à fc qui a disparu. Un filtre très étroit (filtre à quartz) permet de sélectionner la bande latérale supérieure ou l’inférieure.

Observation à l’oscilloscope du signal multiplié (avec les deux bandes latérales)

 

L’analyseur de spectre donne :

 

La porteuse à complètement disparue et les deux bandes latérales apparaissent :

BLS => 1MHz + 10kHz

BLI => 1MHz – 10kHz

Remarque : La visualisation à l’oscilloscope d’une modulation en bande latérales unique (par un signal sinusoïdal) nous donnerait une onde pure, dont la fréquence est seulement décalée de fc de la valeur de fm . Dans notre cas, c’est une onde pure de fréquence 1 MHZ +/- 10kHz qui serait visible.

Fréquence: 1, 010MHz pour la bande latérale supérieure et 0,99 MHz pour la bande latérale inférieure.

Sources d'informations:

-Systèmes bouclés linéaires, de communication et de filtrage (Manneville, Esquieu)

- Web Jean Pierre Muller

- Web ENS Cachan Antenne Bretagne

-J-Y Chouinard, Hefnawi, Bouslimani ELG-4571 Système de communication